Рассмотрим следующую цепь.

Она состоит из источника переменного напряжения, соединительных проводов и некоторой нагрузки. Причем индуктивность нагрузки очень мала, а сопротивление R очень велико. Эту нагрузку мы раньше называли сопротивлением. Теперь будем называть её активным сопротивлением.

Активное сопротивление

Сопротивление R называют активным, так как если в цепи будет нагрузка с таким сопротивлением, цепь будет поглощать энергию, поступающую от генератора. Будем считать, что напряжение на зажимах цепи подчиняется гармоническому закону:

U = Um*cos(ω*t).

Мгновенное значение силы тока можем вычислить по закону Ома, оно будет пропорционально мгновенному значению напряжения.

I = u/R = Um*cos(ω*t)/R = Im*cos(ω*t).

Сделаем вывод: в проводнике с активным сопротивлением разность фаз между колебаниями напряжения и силы тока отсутствует.

Действующее значение силы тока

Амплитуда силы тока определяется по следующей формуле:

Среднее значение квадрата силы тока за период вычисляется по следующей формуле:

Здесь Im есть амплитуда колебания силы тока. Если мы теперь вычислим квадратный корень из среднего значения квадрата силы тока, то получим величину, которая называется действующим значением силы переменного тока.

Для обозначения действующего значения силы тока используется буква I. То есть в виде формулы это будет выглядеть следующим образом:

I = √(i^2) = Im/√2.

Действующее значение силы переменного тока будет равно силе такого постоянного тока, при котором за одинаковый промежуток времени в рассматриваемом проводнике будет выделяться столько же теплоты, сколько и при переменном токе. Для определения действующего значения напряжения используется следующая формула.

U = √(u^2) = Um/√2.

Теперь подставим действующие значения силы тока и напряжения, в выражение Im = Um/R. Получим:

Данное выражение является законом Ома для участка цепи с резистором, по которому течет переменный ток. Как и в случае механических колебаний, в переменном токе нас мало будут интересовать значения силы тока, напряжении в какой-то отдельный момент времени. Гораздо важнее будет знать общие характеристики колебаний - такие, как амплитуда, частота, период, действующие значения силы тока и напряжения.

Кстати, стоит отметить, что вольтметры и амперметры, предназначенные для переменного тока, регистрируют именно действующие значения напряжения и силы тока.

Еще одним преимуществом действующих значений перед мгновенными является то, что их можно сразу использовать для вычисления значения средней мощности P переменного тока.

Значения действующего напряжения и силы тока. Определение. Соотношение с амплитудой для разной формы. (10+)

Понятие эффективных (действующих) значений напряжения и силы тока

Когда мы говорим о переменных напряжении или силе тока, особенно сложной формы, то встает вопрос о том, как их измерять. Ведь напряжение постоянно меняется. Можно измерять амплитуду сигнала, то есть максимум модуля значения напряжения. Такой метод измерения нормально подходит для сигналов относительно гладкой формы, но наличие коротких всплесков портит картину. Еще одним критерием выбора способа измерения является то, для каких целей делается измерение. Так как в большинстве случаев интерес представляет мощность, которую может отдать тот или иной сигнал, то применяется действующее (эффективное) значение.

Переменный ток долгое время не находил практического применения. Это было связано с тем, что первые генераторы электрической энергии вырабатывали постоянный ток, который вполне удовлетворял технологическим процессам электрохимии, а двигатели постоянного тока обладают хорошими регулировочными характеристиками. Однако по мере развития производства постоянный ток все менее стал удовлетворять возрастающим требованиям экономичного электроснабжения. Переменный ток дал возможность эффективного дробления электрической энергии и изменения величины напряжения с помощью трансформаторов. Появилась возможность производства электроэнергии на крупных электростанциях с последующим экономичным ее распределением потребителям, увеличился радиус электроснабжения.

В настоящее время центральное производство и распределение электрической энергии осуществляется в основном на переменном токе. Цепи с изменяющимися – переменными – токами по сравнению с цепями постоянного тока имеют ряд особенностей. Переменные токи и напряжения вызывают переменные электрические и магнитные поля. В результате изменения этих полей в цепях возникают явления самоиндукции и взаимной индукции, которые оказывают самое существенное влияние на процессы, протекающие в цепях, усложняя их анализ.

Переменным током (напряжением, ЭДС и т.д.)называется ток (напряжение, ЭДС и т.д.), изменяющийся во времени. Токи, значения которых повторяются через равные промежутки времени в одной и той же последовательности, называются периодическими, а наименьший промежуток времени, через который эти повторения наблюдаются, - периодом Т. Для периодического тока имеем

Диапазон частот, применяемых в технике: от сверхнизких частот (0.01¸10 Гц – в системах автоматического регулирования, в аналоговой вычислительной технике) – до сверхвысоких (3000 ¸ 300000 МГц – миллиметровые волны: радиолокация, радиоастрономия). В РФ промышленная частота f = 50Гц .

Мгновенное значение переменной величины есть функция времени. Ее принято обозначать строчной буквой:

i - мгновенное значение тока ;

u – мгновенное значение напряжения ;

е - мгновенное значение ЭДС ;

р - мгновенное значение мощности .

Наибольшее мгновенное значение переменной величины за период называется амплитудой (ее принято обозначать заглавной буквой с индексом m ).

Амплитуда тока;

Амплитуда напряжения;

Амплитуда ЭДС.

Действующее значение переменного тока

Значение периодического тока, равное такому значению постоянного тока, который за время одного периода произведет тот же самый тепловой или электродинамический эффект, что и периодический ток, называют действующим значением периодического тока:

Аналогично определяются действующие значения ЭДС и напряжения.

Синусоидально изменяющийся ток

Из всех возможных форм периодических токов наибольшее распространение получил синусоидальный ток. По сравнению с другими видами тока синусоидальный ток имеет то преимущество, что позволяет в общем случае наиболее экономично осуществлять производство, передачу, распределение и использование электрической энергии. Только при использовании синусоидального тока удается сохранить неизменными формы кривых напряжений и токов на всех участках сложной линейной цепи. Теория синусоидального тока является ключом к пониманию теории других цепей.

Изображение синусоидальных эдс, напряжений и токов на плоскости декартовых координат

Синусоидальные токи и напряжения можно изобразить графически, записать при помощи уравнений с тригонометрическими функциями, представить в виде векторов на декартовой плоскости или комплексными числами.

Приведенным на рис. 1, 2 графикам двух синусоидальных ЭДС е 1 и е 2 соответствуют уравнения:

Значения аргументов синусоидальных функций иназываютсяфазами синусоид, а значение фазы в начальный момент времени (t =0): и -начальной фазой ( ).

Величину , характеризующую скорость изменения фазового угла, называютугловой частотой. Так как фазовый угол синусоиды за время одного периода Т изменяется на рад., то угловая частота есть, гдеf– частота.

При совместном рассмотрении двух синусоидальных величин одной частоты разность их фазовых углов, равную разности начальных фаз, называют углом сдвига фаз .

Для синусоидальных ЭДС е 1 и е 2 угол сдвига фаз:

Векторное изображение синусоидально изменяющихся величин

На декартовой плоскости из начала координат проводят векторы, равные по модулю амплитудным значениям синусоидальных величин, и вращают эти векторы против часовой стрелки (в ТОЭ данное направление принято за положительное ) с угловой частотой, равной w . Фазовый угол при вращении отсчитывается от положительной полуоси абсцисс. Проекции вращающихся векторов на ось ординат равны мгновенным значениям ЭДС е 1 и е 2 (рис. 3). Совокупность векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся ЭДС, напряжения и токи, называют векторными диаграммами. При построении векторных диаграмм векторы удобно располагать для начального момента времени (t =0), что вытекает из равенства угловых частот синусоидальных величин и эквивалентно тому, что система декартовых координат сама вращается против часовой стрелки со скоростью w . Таким образом, в этой системе координат векторы неподвижны (рис. 4). Векторные диаграммы нашли широкое применение при анализе цепей синусоидального тока. Их применение делает расчет цепи более наглядным и простым. Это упрощение заключается в том, что сложение и вычитание мгновенных значений величин можно заменить сложением и вычитанием соответствующих векторов.

Пусть, например, в точке разветвления цепи (рис. 5) общий ток равен сумме токовидвух ветвей:

В механической системе вынужденные колебания возникают при действии на нее внешней периодической силы. Аналогично этому вынужденные электромагнитные колебания в электрической цепи происходят под действием внешней периодически изменяющейся ЭДС или внешнего изменяющегося напряжения.

Вынужденные электромагнитные колебания в электрической цепи представляют собой переменный электрический ток .

• Переменный электрический ток - это ток, сила и направление которого периодически меняются.

Мы в дальнейшем будем изучать вынужденные электрические колебания, происходящие в цепях под действием напряжения, гармонически меняющегося с частотой ω по синусоидальному или косинусоидальному закону:

\(~u = U_m \cdot \sin \omega t\) или \(~u = U_m \cdot \cos \omega t\) ,

где u – мгновенное значение напряжения, U m – амплитуда напряжения, ω – циклическая частота колебаний. Если напряжение меняется с частотой ω, то и сила тока в цепи будет меняться с той же частотой, но колебания силы тока не обязательно должны совпадать по фазе с колебаниями напряжения. Поэтому в общем случае

\(~i = I_m \cdot \sin (\omega t + \varphi_c)\) ,

где φ c – разность (сдвиг) фаз между колебаниями силы тока и напряжения.

Исходя из этого можно дать еще такое определение:

• Переменный ток – это электрический ток, который изменяется с течением времени по гармоническому закону.

Переменный ток обеспечивает работу электрических двигателей в станках на заводах и фабриках, приводит в действие осветительные приборы в наших квартирах и на улице, холодильники и пылесосы, отопительные приборы и т.п. Частота колебаний напряжения в сети равна 50 Гц. Такую же частоту колебаний имеет и сила переменного тока. Это означает, что на протяжении 1 с ток 50 раз поменяет свое направление. Частота 50 Гц принята для промышленного тока во многих странах мира. В США частота промышленного тока 60 Гц.

Генератор переменного тока

Основная часть электроэнергии в мире в настоящее время вырабатывается генераторами переменного тока, создающими гармонические колебания.

• Генератором переменного тока называется электротехническое устройство, предназначенное для преобразования механической энергии в энергию переменного тока.

ЭДС индукции генератора изменяется по синусоидальному закону

\(e={\rm E}_{m} \cdot \sin \omega \cdot t,\)

где \({\rm E}_{m} =B\cdot S\cdot \omega\) - амплитудное (максимальное) значение ЭДС. При подключении к выводам рамки нагрузки сопротивлением R , через нее будет проходить переменный ток. По закону Ома для участка цепи сила тока в нагрузке

\(i=\dfrac{e}{R} =\dfrac{B \cdot S \cdot \omega }{R} \cdot \sin \omega \cdot t = I_{m} \cdot \sin \omega \cdot t,\)

где \(I_{m} = \dfrac{B\cdot S\cdot \omega }{R}\) - амплитудное значение силы тока.

Основными частями генератора являются (рис. 1):

• индуктор - электромагнит или постоянный магнит, который создает магнитное поле;
• якорь - обмотка, в которой индуцируется переменная ЭДС;
• коллектор со щетками - устройство, посредством которого снимается с вращающихся частей или подается по ним ток.

Неподвижная часть генератора называется статором , а подвижная - ротором . В зависимости от конструкции генератора его якорь может быть как ротором, так и статором. При получении переменных токов большой мощности якорь обычно делают неподвижным, чтобы упростить схему передачи тока в промышленную сеть.

На современных гидроэлектростанциях вода вращает вал электрогенератора с частотой 1-2 оборота в секунду. Таким образом, если бы якорь генератора имел только одну рамку (обмотку), то получался бы переменный ток частотой 1-2 Гц. Поэтому, для получения переменного тока промышленной частоты 50 Гц якорь должен содержать несколько обмоток, позволяющих увеличить частоту вырабатываемого тока. Для паровых турбин, ротор которых вращается очень быстро, используют якорь с одной обмоткой. В этом случае частота вращения ротора совпадает с частотой переменного тока, т.е. ротор должен делать 50 об/с.

Мощные генераторы вырабатывают напряжение 15-20 кВ и обладают КПД 97-98 %.

Из истории . Первоначально Фарадей обнаружил лишь едва заметный ток в катушке при движении вблизи нее магнита. «Какая от этого польза?» - спросили его. Фарадей ответил: «Какая может быть польза от новорож­денного?» Прошло немногим более половины столетия и, как сказал американский физик Р. Фейнман, «бесполезный новорожденный превратился в чудо-богатыря и изменил облик Земли так, как его гордый отец не мог себе и представить».

*Принцип действия

Принцип действия генератора переменного тока основан на явлении электромагнитной индукции.

Пусть проводящая рамка площадью S вращается с угловой скоростью ω вокруг оси, расположенной в ее плоскости перпендикулярно однородному магнитному полю индукцией \(\vec{B}\) (см. рис. 1).

При равномерном вращении рамки угол α между направлениями вектора индукции магнитного поля \(\vec{B}\) и нормали к плоскости рамки \(\vec{n}\) меняется со временем по линейному закону. Если в момент времени t = 0 угол α 0 = 0 (см. рис. 1), то

\(\alpha = \omega \cdot t = 2\pi \cdot \nu \cdot t,\)

где ω - угловая скорость вращения рамки, ν - частота ее вращения.

В этом случае магнитный поток, пронизывающий рамку будет изменяться следующим образом

\(\Phi \left(t\right)=B\cdot S\cdot \cos \alpha =B\cdot S\cdot \cos \omega \cdot t.\)

Тогда согласно закону Фарадея индуцируется ЭДС индукции

\(e=-\Phi "(t)=B\cdot S\cdot \omega \cdot \sin \omega \cdot t = {\rm E}_{m} \cdot \sin \omega \cdot t.\)

Подчеркнем, что ток в цепи проходит в одном направлении в течение полуоборота рамки, а затем меняет направление на противоположное, которое также остается неизменным в течение следующего полуоборота.

Действующие значения силы тока и напряжения

Пусть источник тока создает переменное гармоническое напряжение

\(u=U_{m} \cdot \sin \omega \cdot t.\;\;\;(1)\)

Согласно закону Ома, сила тока в участке цепи, содержащей только резистор сопротивлением R , подключенный к этому источнику, изменяется со временем также по синусоидальному закону:

\(i = \dfrac{u}{R} =\dfrac{U_{m} }{R} \cdot \sin \omega \cdot t = I_{m} \cdot \sin \omega \cdot t,\;\;\; (2)\)

где \(I_m = \dfrac{U_{m}}{R}.\) Как видим, сила тока в такой цепи также меняется с течением времени по синусоидальному закону. Величины U m , I m называются амплитудными значениями напряжения и силы тока . Зависящие от времени значения напряжения u и силы тока i называют мгновенными .

Кроме этих величин используются еще одна характеристика переменного тока: действующие (эффективные) значения силы тока и напряжения .

• Действующим (эффективным) значением силы переменного тока называется сила такого постоянного тока, который, проходя по цепи, выделяет в единицу времени такое же количество теплоты, что и данный переменный ток.

Обозначается буквой I .

• Действующим (эффективным) значением напряжения переменного тока называется напряжение такого постоянного тока, который, проходя по цепи, выделяет в единицу времени такое же количество теплоты, что и данный переменный ток.

Обозначается буквой U .

Действующие (I, U ) и амплитудные (I m , U m ) значения связаны между собой следующими соотношениями:

\(I = \dfrac{I_{m} }{\sqrt{2}}, \; \; \; U =\dfrac{U_{m} }{\sqrt{2}}.\)

Таким образом, выражения для расчета мощности, потребляемой в цепях постоянного тока, остаются справедливыми и для переменного тока, если использовать в них действующие значения силы тока и напряжения:

\(P = U\cdot I = I^{2} \cdot R = \dfrac{U^{2}}{R}.\)

Необходимо отметить, что закон Ома для цепи переменного тока, содержащей только резистор сопротивлением R , выполняется как для амплитудных и действующих, так и для мгновенных значений напряжения и силы тока, вследствие того, что их колебания совпадают по фазе.

Дополнительные сведения

В англоязычной технической литературе для обозначения действующего значения употребляется термин «effective value » - в дословном переводе «эффективная величина »

В электротехнике приборы электромагнитной, электродинамической и тепловой систем реагируют на действующее значение.

Источники

• «Справочник по физике», Яворский Б. М., Детлаф А. А., изд. «Наука», 1979 г.1
• Курс физики. А. А. Детлаф, Б. М. Яворский М.: Высш. шк., 1989. § 28.3, п.5
• «Теоретические основы электротехники», Л. А. Бессонов: Высш. шк., 1996. § 7.8 - § 7.10

Ссылки

См. также

• Список параметров напряжения и силы электрического тока

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Действующее значение переменного тока" в других словарях:

действующее значение переменного тока

эффективное значение переменного тока - efektinė srovė statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Apibrėžtį žr. priede. priedas(ai) Grafinis formatas atitikmenys: angl. effective current; root mean square current vok. Effektivstrom, m rus. действующее значение… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

действующее значение тока - Среднеквадратичное значение периодического электрического тока за период. Примечание — Аналогично определяют действующие значения периодических электрического напряжения, электродвижущей силы, магнитного потока и т. д. [ГОСТ Р 52002 2003]… …

В электротехнике среднее квадратичное за период значение переменного тока, напряжения, электродвижущей силы, магнитодвижущей силы, магнитного потока и т. п. Действующее значение синусоидального тока и напряжения в раз меньше их амплитудных… … Большой Энциклопедический словарь

- (электротехн.), среднее квадратичное за период значение переменного тока, напряжения, эдс, магнитодвижущей силы, магнитного потока и т. п. Действующие значения синусоидального тока и напряжения в √2 раз меньше их амплитудных значений. * * *… … Энциклопедический словарь

Ср. квадратичное за период значение переменного тока, напряжения, эдс, магнитодвижущей силы, магн. потока и т. п. Д. з. синусоидального тока и напряжения в кв. корень из 2 раз меньше их амплитудных значений … Естествознание. Энциклопедический словарь

ГОСТ Р МЭК 60252-2-2008: Конденсаторы для двигателей переменного тока. Часть 2. Пусковые конденсаторы - Терминология ГОСТ Р МЭК 60252 2 2008: Конденсаторы для двигателей переменного тока. Часть 2. Пусковые конденсаторы оригинал документа: 1.3.11 длительность рабочего цикла (duty cycle duration): Общее время одного нагружения (подачи напряжения) и… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

истинное действующее значение Справочник технического переводчика

истинное действующее значение - [Интент] Прибор, измеряющий несинусоидальный электрический сигнал, например, имеющий форму импульсов или отрезков синусоиды, с учетом всех гармоник этого сигнала, является прибором, определяющим истинное действующее значение этого сигнала.… … Справочник технического переводчика

истинное действующее значение - [Интент] Прибор, измеряющий несинусоидальный электрический сигнал, например, имеющий форму импульсов или отрезков синусоиды, с учетом всех гармоник этого сигнала, является прибором, определяющим истинное действующее значение этого сигнала.… … Справочник технического переводчика