Сумматором называется устройство, выходное напряжение которого является суммой напряжений на его входе. Схема инвертирующего сумматора, приведенная на рис. 3.11, выполнена по типу инвертирующего усилителя, но ее входная цепь представляет собой n параллельных ветвей, каждая из которых содержит резисторR (i = 1, 2, …n), гдеn – число напряжений, подлежащих суммированию.

Соотношение, связывающее величины напряжений входных и выходного сигналов, получается на основе тех же предпосылок, что и при рассмотрении инвертирующего усилителя. Только к узлу “а” на входе ОУ подходит не один ток, а n – токов. Следовательно,

i= . (3.16)

Поэтому аналогично соотношению (3.5) при u= 0можно записать

= - . (3.17)

u
= - R
. (3.18)

Рисунок 3.11. Схема инвертирующего сумматора на ОУ

Из соотношения (3.18) следует, что схема на рис. 3.11 производит суммирование сигналов с одновременным умножением каждого из слагаемых на величину, зависящую от сопротивления резистора Rв соответствующей входной ветви. Для простого суммирования сопротивления всех резисторов схемы должны быть равны

R= R= … = R = R.

Схема неинвертирующего сумматора представлена на рис. 3.12. Она отличается от схемы неинвертирующего усилителя лишь наличием параллельных ветвей на неинвертирующем входе ОУ. Каждая из этих ветвей содержит резистор R, i = 1, 2, …n, гдеn– число суммируемых сигналов.

Поскольку входное сопротивление ОУ бесконечно велико, ток на входе ОУ, являющийся в схеме рис. 3.12 суммой токов всех входных ветвей, равен нулю. Поэтому:

= 0, (3.19)

где u- напряжение на неинвертирующем входе ОУ, которое, как отмечалось выше, совпадает с величиной напряжения на инвертирующем входе ОУ и определяется соотношением (3.8). Поэтому:

u
= (1 + ) .(3.20)

Таким образом, схема рис. 3.12 в общем случае может суммировать сигналы с соответствующим умножением каждого из слагаемых. Для простого суммирования необходимо, кроме равенства сопротивлений резисторов R, выбрать сопротивления резисторов Rи Rтакими, чтобы

R = (n – 1) R.

Рис.3.12. Схема неинвертирующего сумматора на ОУ

Следует иметь в виду, что при суммировании напряжение на выходе схем рис. 3.11 и 3.12 не должно превышать напряжение насыщения U вых max используемого ОУ.

3. Интегратор и дифференциатор на оу

Интегратором называется устройство, временная зависимость напряжения на выходе которого пропорциональна интегралу по времени входного напряжения. Его схема может быть выполнена по схеме инвертирующего усилителя при замене резистора в цепи обратной связи на конденсатор C, как показано на рис. 3.13. Для узла “а” этой схемы выполняется условие (3.2), а поскольку ток в цепи обратной связи обусловлен зарядом конденсатора при подаче входного сигнала, соотношение, аналогичное (3.5), может быть представлено в виде:

C
= . (3.21)

u
= -
,

где u
- выходное напряжение приt = 0. Отсчет времени обычно ведется с момента поступления на вход интегратора сигнала. Если до этого времени напряжение на входе интегратора отсутствовало, u
= 0.

u
= -
. (3.22)

Рисунок 3.13. Схема интегратора на ОУ

Таким образом, интегратор со схемой рис. 3.13, наряду с изменением полярности сигнала, осуществляет изменение его структуры. Это свойство используется для формирования импульсов специального вида, например, пилообразного, что иллюстрируется временной диаграммой рис. 3.14. Для получения такого импульса на вход интегратора необходимо подать прямоугольный импульс. Согласно соотношению (3.28), в течение длительности импульса τ выходное напряжение изменяется линейно

u вых = -
,

а в конце импульса достигнет величины

U вых =
τ,

где τ – длительность импульса. Наклон “пилы” определяется амплитудой прямоугольного импульса, а также постоянной времени переходного процесса RCзаряда конденсатора.

В обеспечении работы ОУ в линейном режиме уровень входного сигнала, его длительность и величины параметров пассивных элементов схемы должны выбираться такими, чтобы максимальное напряжение на выходе интегратора не превышало напряжения насыщения
. В противном случае будет происходить искажение выходного сигнала, что иллюстрируется рис. 3.14 для уменьшенной величины RC.

Рисунок 3.14. Временные диаграммы,

иллюстрирующие формирование пилообразного импульса

на выходе интегратора при (RC ) " и его искажения при (RC ) ""

После окончания входного сигнала конденсатор C разряжается. Только после полного его разряда во избежание искажения интегрирования может быть подан очередной импульс входного сигнала. Для уменьшения времени разряда параллельно конденсатору обычно подключается транзисторный ключ, закорачивающийся цепь разряда после окончания входного сигнала.

Если в схеме рис. 3.13 поменять местами резистор и конденсатор, как показано на рис.3.15, то для узла «а» соотношение, аналогичное (3.21) будет иметь вид:

Следовательно, схема рис.3.15 осуществляет операцию дифференцирования. Устройство, на выходе которого напряжение пропорционально производной от напряжения на входе, называется дифференциатор.

Рисунок 3.15. Схема дифференциатора на ОУ

Простейшая схема интегратора на ОУ показана на рис. 6.16, а. Если операционный усилитель считать идеальным , то коэффициент передачи при таком включении может быть найден на основании следующих рассуждений. Так как коэффициент усиления ОУ велик, то при работе в линейном режиме разность потенциалов между его входами стремится к нулю. Вход, не инвертирующий входной сигнал, соединен с общей шиной.

Рис. 6.16. Схема интегратора на ОУ его эквивалентная схема (б); ЛАЧХ интегратора (в)

Следовательно, и потенциал инвертирующего входа близок к потенциалу обтцей тины. Входной ток

Этот ток при высоком входном сопротивлении ОУ полностью протекает через конденсатор С:

Напряжение на конденсаторе и выходное напряжение усилителя изменяются по закону

При подаче на вход скачка напряжения постоянного значения выходное напряжение

Таким образом, если ОУ близок к идеальному, то данная схема обеспечивает прецизионное интегрирование входного сигнала. При этом, как видно из полученного выражения, выходное напряжение не зависит от коэффициента усиления ОУ.

В реальном ОУ имеется смещение нуля выходного напряжения, что учитывается введением во входную цепь ОУ источника напряжения . Кроме того, в цепи каждого входа протекают токи напряжения и токи учтены в эквивалентной схеме, показанной на рис. .

Входные токи вызывают появление на входе усилителя дифференциального напряжения

которое усиливается в К раз и создает в цепи резистора R и конденсатора С дополнительный ток , который уменьшает до нуля (при работе в линейном режиме, при , дифференциальный входной сигнал всегда стремится к нулю).

Найдем его значение из уравнения

откуда - .

Для поддержания этого постоянного тока, который заряжает конденсатор С, выходное напряжение должно изменяться по закону

Появление дополнительного выходного напряжения вызывает ошибку интегрирования, которая зависит от дифференциального входного сигнала, вызванного разностью входных токов. Для уменьшения ее следует подбирать резистор так, чтобы .

При выполнении условия

ошибка интегрирования, вызванная наличием входных гоков, ничтожно мала.

Напряжение смещения нуля также вызывает в цепи резистора R и конденсатора С ток

Для обеспечения этого постоянного тока выходное напряжение должно изменяться по закону

(6.85)

Таким образом, неидеальность ОУ приводит к тому, что выходное напряжение изменяется в соответствии с уравнением

Последний член появился потому, что при потенциал точки а отличается от нуля на величину . Действительно, в момент начала интегрирования, когда конденсатор С разряжен и , потенциал выхода ОУ равен потенциалу точки а, т. е. . В связи с тем что дифференциальное напряжение на входе ОУ близко к нулю, потенциал точки а уравновешивает напряжение смещения нуля: .

Следовательно, в момент начала интегрирования на выходе ОУ имеется напряжение, значение которого равно напряжению смещения нуля ОУ. Поэтому в уравнение выходного напряжения и добавлен этот член.

Наличие напряжения смещения нуля и входных токов приводит к ограничению максимальной длительности интегрирования полезного сигнала, так как с течением времени напряжение ошибки постепенно нарастает. В итоге при неблагоприятных условиях ОУ может попасть в режим насыщения по одной из полярностей.

Реальный ОУ имеет конечное значение коэффициента усиления и для него справедливы эквивалентная схема рис. 5.18, в и результаты, полученные в § 5.6.

Из них следует, что данный интегратор эквивалентен обычной -цепи, у которой значение емкости конденсатора С увеличено в раз, а падение напряжения на нем усилено в раз. Так, например, при подаче на вход импульса прямоугольной формы и постоянной величины выходное напряжение

Соответственно частота на (рис. 6.16, в) равна , где . Так же как и в пассивной -цепи, при подаче на вход интегратора скачка напряжения выходной сигнал изменяется по экспоненциальному закону (рис. 6.17, а)

а относительная ошибка интегрирования

Из (6.88) следует, что погрешность интегрирования приблизительно в раз меньше по сравнению с простой -цепью при тех же номиналах R и С.

Таким образом, из-за конечного значения коэффициента усиления ОУ интегратор в полосе низких частот работает как усилитель. Только с частоты начинают проявляться его интегрирующие свойства. Хорошие характеристики получаются на частотах не менее чем в 10-50 раз больших, чем .

Учесть конечное значение коэффициента усиления реального ОУ можно, если при рассмотрении идеального ОУ параллельно конденсатору С подключить резистор , равный (рис. ).

Рис. 6.17. Переходная характеристика интегратора при конечном значении коэффициента усиления ОУ (а); эквивалентная схема, поясняющая учет коэффициента усиления ОУ (б); влияние на переходную характеристику конечного значения полосы пропускания ОУ (в); схема интегратора-сумматора (г)

Сопротивление потерь конденсатора увеличивает погрешность интегрирования, поэтому в точных интеграторах следует применять конденсаторы с минимальными потерями.

Так как полоса пропускания реального ОУ имеет конечное значение, то при интегрировании ступенчатого сигнала появляется дополнительная погрешность, выражающаяся в запаздывании выходного сигнала (рис. 6.17, в). Оно характеризуется постоянной времени и обусловлено ограниченной полосой пропускания ОУ в области высоких частот: ( - верхняя граничная частота ОУ, определенная на уровне 0,7).

Иногда используют интеграторы-сумматоры (рис. 6.17, г), интегрирующие несколько сигналов, поступающих от разных источников. В этом случае выходное напряжение находят из упрощенного уравнения

Если конденсатор, осуществляющий интегрирование сигнала, должен иметь «заземленную» обкладку, можно применять интеграторы, выполненные на основе схем ПНТ (например, см. рис. 6.10, а). В устройствах (рис. 6.18, а, б) ток заряда конденсатора не зависит от напряжения на нем, что позволяет интегрировать входной сигнал. При этом имеется возможность создать дифференциальный вход и интегрировать разность входных сигналов.

Рис. 6.18. Интеграторы: а - с дифференциальным входом. б - повышенной точности: в - со сбросом начального заряда

Ток конденсатора С определяют из (6.40, 6.43), а выходное напряжение

Однако значительный синфазный сигнал и необходимость иметь источники входных напряжений с малыми внутренними сопротивлениями ухудшают характеристики данного интегратора.

Значительно лучшие результаты можно получить с помощью схемы рис. . В ней имеется возможность применять конденсатор С малой емкости, что позволяет использовать высокостабильные конденсаторы с малыми потерями и незначительной адсорбцией. Идея работы интегратора заключается в следующем. Входное напряжение заряжает конденсатор С. При увеличении напряжения на нем ток должен уменьшаться. Но это уменьшение тока компенсируется благодаря тому, что напряжение через усилитель с единичным коэффициентом усиления и усилитель с коэффициентом усиления через резистор прикладывается к точке а. При ток , приходящий в точку а, разветвляется на два тока: . При составляющая тока уменьшается из-за того, что на выходе ОУ появляется напряжение ивых. При правильно выбранных параметрах схемы можно обеспечить неизменное значение тока , а следовательно, идеальное интегрирование входного сигнала. В общем случае передаточную функцию интегратора записывают в виде

Для сброса на ноль параллельно с конденсатором С включают электронный ключ, выполненный на микросхеме или на MOП-транзисторе.

Длительность стадии разрядки конденсатора С зависит от его емкости и внутреннего сопротивления включенного электронного ключа . Изменение напряжения на конденсаторе С происходит по экспоненциальному закону

Введение ключа увеличивает погрешности интегрирования из-за появления дополнительных токов утечек и отличия от нуля начального значения выходного напряжения. Так, например, в схеме 6.18, в начальное значение выходного напряжения . В режиме интегрирования погрешность вносит ток утечки истока закрытого транзистора. Постоянная времени разрядки в этой схеме вследствие действия цепи ОС оказывается уменьшенной в раз и равна . Аналогично рассмотренному осуществляется сброс и в других схемах интеграторов.

Интеграторы широко применяют при создании генераторов линейно изменяющегося и синусоидального напряжений, точных фазосдвигающих устройств, обеспечивающих получение 90° фазового сдвига напряжения с погрешностями минуты - десятки минут, в качестве фильтров низких частот и пр.

До сих пор рассматривались усилители, собираемые из отдельных дис­кретных компонентов – транзисторов, диодов, резисторов. При исполь­зовании технологии интегральных схем все эти необходимые дискретные компоненты могут быть сформированы в одной монолитной ИС. Именно по такой технологии в настоящее время изготавливаются операционные усилители (ОУ). Первоначально они были разработаны для выполнения определенных математических операций (отсюда название), но затем бы­стро нашли применение в самых различных электронных схемах.

Идеальный операционный усилитель - это идеальный усилитель с бесконечно большим коэффициентом усиления, бесконечно широкой по­лосой пропускания и совершенно плоской АЧХ, бесконечным входным со­противлением, нулевым выходным сопротивлением и полным отсутстви­ем дрейфа нуля. На практике операционный усилитель имеет следующие свойства:

1) очень высокий коэффициент усиления (свыше 50000);

2) очень широкую полосу пропускания и плоскую АЧХ;

3) очень высокое входное сопротивление;

4) очень низкое выходное сопротивление;

5) очень слабый дрейф нуля.

Рис. 31.1.

На рис. 31.1 показано условное обозначение операционного усилителя. ОУ имеет два входа: инвертирующий вход (-), сигнал на котором нахо­дится в противофазе с выходным сигналом, и неинвертирующий вход (+), сигнал на котором совпадает по фазе с выходным сигналом.

Применения

Диапазон применений ОУ исключительно широк. Он может использо­ваться в качестве инвертирующего, неинвертирующего, суммирующего и дифференциального усилителей, как повторитель напряжения, интегра­тор и компаратор. Внешние компоненты, подключаемые к ОУ, опреде­ляют его конкретное применение. Ниже рассматриваются некоторые из этих применений.

На рис. 31.2 показано применение ОУ в качестве инвертирующего уси­лителя. Поскольку ОУ обладает очень большим (почти бесконечным) коэффициентом усиления, то сигнал на его выходе вырабатывается при очень малом входном сигнале. Это означает, что инвертирующий вход ОУ (точку Р) можно считать виртуальной (мнимой) землей, т. е. точкой с практически нулевым потенциалом. Для получения коэффициента усиления ОУ требуемого уровня вводится очень глубокая отрицательная связь через резистор обратной связи R oc . Коэффициент усиления инвер­тирующего усилителя (рис. 31.2) можно рассчитать по формуле

Отрицательный знак указывает на инвертирование входного сигнала при его усилении.

Рис. 31.2.

Пример

Полагая R 1 = 1 кОм и R oc = 2,2 кОм, рассчитать коэффициент усиления и выходное напряжение инвертирующего усилителя, если на его вход подано на­пряжение 50 мВ.

Решение

Коэффициент усиления

Выходное напряжение = -2, 2 · 50 мВ = -110 мВ.

Суммирующий усилитель (рис. 31.3) вырабатывает выходное напряже­ние, величина которого пропорциональна сумме входных напряжений V 1 и V 2 . Для входного напряжения V 1 коэффициент усиления G V = - R oc / R 1 , а для входного напряжения V 2 G V = - R oc / R 1 .

Например, если R oc = R 1 = R 2 , то коэффициент усиления для обоих входов равен -5 кОм / 5 к0м = -1. Пусть V 1 = 1 В и V 2 = 2 В, тогда вклад в выходное напряжение, связанный с V 1 , составляет 1 · (-1) = -1 В, а вклад, связанный с V 2 , составляет 2 · (-1) = -2 В. Следовательно, полное выходное напряжение равно V вых = -1 - 2 = -3 В.

Пример 1

На входы суммирующего ОУ, показанного на рис. 31.4, подаются напряжения V 1 = 20 мВ и V 2 = -10 мВ. Рассчитайте выходное напряжение V вых .

Рис. 31.3.

Рис. 31.4.

Решение

Выходное напряжение для V 1 = -5/1 · 20 = -100 мВ.

Выходное напряжение для V 2 = -5/5 · (-10) = +10мВ.

Следовательно, полное выходное напряжение V вых = -100 + 10 = -90 мВ.

В этом случае операционный усилитель охвачен 100%-ной отрицательной обратной связью (рис. 31.5) и имеет результирующий коэффициент уси­ления, равный 1. Заметим, что выходной и входной сигналы повторителя напряжения совпадают по фазе.

Напряжение смещения

При нулевом входном сигнале выходной сигнал идеального ОУ равен ну­лю. На практике это не так: отличный от нуля сигнал (ток или напря­жение) присутствует на выходе ОУ даже при нулевом входном сигнале. Чтобы добиться нулевого выходного сигнала при нулевом входном, на вход ОУ подается входной ток смещения или напряжение смещения та­кой величины и полярности, чтобы выходной сигнал, соответствующий входному сигналу смещения, компенсировал исходный мешающий выход­ной сигнал.

Входной ток смещения обычно устанавливается с помощью дополни­тельного резистора R 2 , подключаемого к неинвертирующему входу ОУ, как показано на рис. 31.6.

Рис. 31.5. Повторитель напряже­ния. Рис. 31.6

Оптимальное сопротивление этого резистора определяется по формуле

Обычно, если коэффициент усиления больше четырех, номиналы рези­сторов R 2 и R 1 выбирают одинаковыми. Введение резистора R 2 не изме­няет коэффициент усиления инвертирующего усилителя, он по-прежнему остается равным - R oc / R 1 . Как мы увидим позже, в некоторых ИС преду­сматриваются выводы для установки нулевого напряжения на выходе ОУ.

Неинвертирующий усилитель

В этом случае входной сигнал подается на неинвертирующий вход ОУ, как показано на рис. 31.7.

Общие сведения

Подключение к ОУ цепи частотно-зависимой (комплексной) обратной связи позволяет создавать устройства, обладающие усилением и частотной избирательностью. Их частотная и фазовая характеристики определяются только видом и параметрами цепи обратной связи. К таким устройствам относятся интеграторы.

Интегратором называется устройство на основе операционного усилителя, выходной сигнал которого пропорционален интегралу от входного. Если обратная связь, которой охвачен ОУ, образуется конденсатором, то схема выполняет математическую операцию интегрирования по времени. Другими словами, она действует как накопитель, в котором входной сигнал суммируется на заданном отрезке времени. На основе операционных усилителей можно строить почти идеальные интеграторы на которые не распространяется ограничение «.

Интегратор на операционном усилителе можно считать точным в силу очень большого коэффициента усиления (сотни тысяч) и очень малых входных токов (доли наноампера). При этом выходное напряжение оказывается практически равным минус напряжению на конденсаторе, ток через конденсатор - практически равным току через резистор и напряжение на резисторе - практически равным входному. Интегрирование можно представлять себе как определение площади под кривой. Поскольку интегратор на операционном усилителе производит действия над напряжениями в течение некоторого периода времени, результат его работы можно интерпретировать как сумму напряжений за некоторое время.

Принципиальные схемы и основные выражения

Схема интегратора на операционном усилителе приведена на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1 - Интегратор на основе операционного усилителя

Математическую модель интегратора можно записать в таком виде:

где: x(t) - входная функция времени;

y(t) - выходная функция времени;

k - коэффициент передачи;

y0 - начальное значение выходной переменной.

В связи с тем что инвертирующий вход имеет потенциальное заземление, выходное напряжение определяется следующим образом:

Входным сигналом может быть и ток, в этом случае резистор R не нужен.

Основные проблемы и способы их решения

Основной проблемой в интеграторах является дрейф выходного напряжения, вызванный зарядом конденсатора, токами утечки, входными токами смещения и входным напряжением смещения ОУ. Если не принять никаких мер, на выходе схемы появится большое непостоянное смещение, которое, в конечном счете, приводит к насыщению ОУ. В представленной здесь схеме (см. рисунок 2.1) тоже присутствует этот недостаток - тенденция к дрейфу. Это нежелательное явление можно ослабить, если использовать ОУ на полевых транзисторах, отрегулировать входное напряжение сдвига ОУ и выбрать большие величины для R и С. Но на практике можно прибегнуть к сбросу на нуль интегратора с помощью переключателя подсоединенного к конденсатору. На рисунке 2.2 показан интегратор с переключателем для сброса.

Рисунок 2.2 - Интегратор с переключателем для сброса на нуль

Если остаточный дрейф по-прежнему слишком велик для конкретного случая использования интегратора, то к конденсатору С следует подключить большой резистор R2, который обеспечит стабильное смещение за счет обратной связи по постоянному току. Но следует указать что такое подключение приведет к ослаблению интегрирующих свойств на очень низкой частоте: . На рисунке 2.3 показано подключение резистора.

Рисунок 2.3 - Подключение резистора к схеме интегратора

Рассмотрев интегратор с переключателем на полевом транзисторе (см. рисунок 2.2), можно понять, что ток утечки перехода сток-исток2 2 Электрод, из которого в канал входят основные носители заряда, называют истоком. Электрод, через который из канала уходят основные носители заряда, называют стоком. протекает через суммирующий переход даже в том случае, когда полевой транзистор находится в состоянии ВЫКЛ. Эта ошибка может быть преобладающей в интеграторе в случае использования операционного усилителя с очень малым входным током и конденсатора с небольшой утечкой.

Применение интегратора на ОУ

Интегратор служит полезным источником линейно изменяющегося напряжения, необходимого для осциллографов в качестве сигнала развертки и используемого также при реализации некоторых методов аналого-цифрового преобразования. Если на вход интегратора подать неизменное по величине постоянное напряжения - , то на выходе получим:

На рисунке 2.4 показано линейно нарастающее напряжение с градиентом, как отклик интегратора на скачок напряжения. Когда на входе действует симметричное относительно земли периодическое прямоугольное колебание, это приводит к возникновению на выходе колебания треугольной формы.

Рисунок 2.4 - Линейно нарастающее напряжение, отклик интегратора

Интегратор так же можно использовать в схеме нужной для обнаружения ядерных частиц. Схема является зарядо-чувствительным усилителем или другими словами преобразователем заряда в напряжение у которой выходное напряжение пропорционально количеству заряда, поступившего на вход. В таком случае очень полезен интегратор на основе ОУ. В схеме представленной на рисунке 2.5 убирается резистор и входная клемма напрямую соединяется с инвертирующим входом.

Рисунок 2.5 - Электрометрический усилитель

Для выражения напряжения U ВЫХ необходимо знать длительность действия входного сигнала. Напряжение на разряженном конденсаторе составит:

U С = I 0 t 1 /C. (6.16)

где I 0 - ток через конденсатор; t 1 – постоянная времени интегрирования.

Для положительного напряжения U ВХ имеем: I ВХ = U ВХ /R.

Поскольку I ВЫХ = I 0 = I ВХ, то с учетом инверсии получим

U ВЫХ = - (1 / RC) ∫U ВХ dt + U Со (6.17)

Из соотношения следует, что U ВЫХ определяется интегралом (с обратным знаком) от U ВХ в интервале t o ÷t 1 , умноженном на масштабный коэффициент

(1 / RC); где U С o – напр. на конденсаторе в момент времени t o .

Недостаток схемы (рис. 6.2): если напряжение U ВХ на входе нарастает медленно, то U ВЫХ будет уменьшаться до тех пор, пока не достигнет величины отрицательного напряжения -U НАС насыщения ОУ. Это происходит потому, что по постоянному току интегратор работает как усилитель с разомкнутой петлей ОС (А→∞), т.к. сопротивление Х C по постоянному току стремится к максимуму

А = Х C /R 1 = (1/ω∙C)/R 1 . * (6.18)

Реальная схема интегратора способна пропускать постоянный ток с максимальным коэффициентом усиления.

С ростом частоты входного сигнала передаточная функция падает и К ≈ 1 за частотой среза (f СР).

Передаточная характеристика схемы в комплексной форме имеет вид:

W (ρ ) = -1/(ρ ∙R 1 ∙C 1) (6.19)

где ρ = j∙ω - оператор Лапласа.

и показывает, что U ВЫХ равно интегралу по времени от входного напряжения, взятого с обратным знаком. Если R ВХ > R 1 и К > 1, то

W (p) = - К/[(ρ R 1 ∙C 1)(К+1)] (6.20)

Чтобы понять, почему схема интегрирует, приведем некоторые соотношения, вытекающие из определения С. Величину С можно определить С = Q/U.

где Q – заряд; U – приложенное напряжение. Отсюда следует, что Q = C∙U и изменение заряда за единицу времени (т.е. ток через конденсатор) составит

i C = dQ/dt = C(dU/dt) (6.21)

Если ОУ близок к идеальному, т.е. i СМ = 0, А→∞ (без ОС) и U Диф = 0, то

i r = i С. Из соотношения (6.20) получим i С = dQ/dt = C∙(dU С /dt) = i r .

Ввиду того, что U r = 0, и U С = -U ВЫХ, то величина тока составит:

i C = -С∙dU Вых /dt = U 1 /R = i r . (6.22)

Разрешив это уравнение относительно dU ВЫХ, найдем

dU ВЫХ = - (1 / RC) ∫U ВХ dt. (6.23)

Пределами интегрирования является время t 0 и t 1 . Для вычисления интеграла от изменяющегося напряжения, надо выразить напряжение как функцию времени.

Однозвенный интегратор ведет себя как инерционное звено первого порядка (рис. 6.3). Если на входе в момент времени t = 0 напряжение U ВХ изменится скачком от 0 до значения U ВХ ≠0, то U Вых. изменится по закону (рис. 6.3).

U Вых.(t) = -U ВХ К(1- е - t/ RC)+U Вых.(0) е - t/ RC (6.24)

где RC = τ Э – эквивалентная постоянная времени

U Вых.(0) – начальное выходное напряжение при t = 0.

T/RC = -t/τ Э – эквивалентный коэфф. усиления.

На выходе напряжение изменяется по экспоненциальному закону для интегрирующей RC цепи.

Если время Т на участке (t 1 ÷t 2), в течение которого развивается эта экспонента, много меньше постоянной времени τ Э, то начальный участок экспоненты мало отличается от прямой линии. Если на вход интегратора подать сигнал sin частоты f Мин, то погрешность интегратора мала; а при f Мах – интегрирование максимально, т.к. “С” шунтирует выход и К U ОУ падает по экспоненте. При подаче на вход схемы прямоугольного сигнала на выходе будет формироваться пилообразное напр. при 1/f = Т > τ Э.

Пример: Определить величину и форму сигнала U ВЫХ интегратора через время t 1 = 3 мс, если на его вход поступает ступенчатый сигнал прямоугольной формы. Пусть : R 1 – 1 мОм; С 1 = 0,1 мкФ; U ВХ = 1В.

Решение : А) Записывая входной ступенчатый сигнал как функцию времени, получим U 1 = U, при t 1 ≥ t 0 , и U 1 = 0, при t 1 < t 0 .

Используя первое условие, интегрируем и получаем

U ВЫХ = -(1 / RC) ∫U 1 dt.= -(1 / RC)U 1 ∆t (6.25)

Изменение U ВЫХ во времени представляет собой наклонную прямую с полярностью, противоположной полярности U ВХ.

Для прям. имп. результат интегрирования имеет вид U ВЫХ = -(1 / RC)U 1 ∆t.

Б) Найдем значение U ВЫХ в пределах от t 0 до t 1 = 3 мс.

t1=3 мс 1 3 мс

U ВЫХ = -(1 / RC)U 1 t | = - ------------- 1 В | = - 10*1 В *0,003 С = 0,03 В = 30 мВ.

tо 1 мом * 0,1 мкф 0

Ошибку интегрирования можно уменьшить введением в цепь ООС параллельно конденсатору – сопротивление R ОС. Шунтирование цепи ООС через R ОС позволяет на НЧ ограничить напряжение ошибки.

ΔU Вых. = (R ОС /R 1)∙U СДВ, вместо ΔU Вых. = А∙U СДВ. (6.26)

Такое шунтирование ограничивает снизу область частот, в которой происходит интегрирование.

Например, на частоте f РАБ = 3/(2π∙R ОС C), точность интегрирования = 5%; увеличение рабочей частоты

f > 1/(2π∙R ОС ∙C) приводит к увеличению точности.

При введении R ОС расширяется диапазон постоянного коэффициента усиления на НЧ. Схему суммирующего интегратора можно выполнить в инверсном и прямом включении (рис.6.4,а):

U ВЫХ = - (1 / RC) ∫(U 1 +U 2 +U 3)dt. (6.27)

Если R 1 = R 2 = R 3 , и i C = i·R 1 = i·R 2 = i·R 3 , то выражение имеет вид

∆U ВЫХ = -(U 1 +U 2 +U 3)/(R 1 ·C). (6.28)

(отношение U/t – есть скорость нарастания выходного напряжения)

Если С включить последовательно с R ОС (рис. 6.4,б) то U ВЫХ оказывается линейной функцией U ВХ и интеграла по времени от U ВХ. Передаточная функция схемы:

U ВЫХ = [-(R ОС /R)U 1 ]-(1 / RC) ∫U 1 dt. (6.29)

Дифференциальная схема (рис. 6.4,в) формирует интеграл от разности 2-х вх-х сигналов:

U ВЫХ = (1 / RC)∫ (U 2 -U 1)dt. (6.30)