С другой стороны, под компьютерной графикой понимают совокупность методов и приемов для преобразования при помощи ЭВМ данных в графическое представление.

"Вообще, в широком смысле слова, компьютерная графика - это все, для чего используется визуальная, образная среда отображения на мониторе. Если сузить понятие до практического использования, под компьютерной графикой будет пониматься процесс создания, обработки и вывода изображений разного рода с помощью компьютера».

Под компьютерной графикой обычно понимают автоматизацию процессов подготовки, преобразования, хранения и воспроизведения графической информации с помощью компьютера. Под графической информацией понимаются модели объектов и их изображения.

В случае, если пользователь может управлять характеристиками объектов, то говорят об интерактивной компьютерной графике, т.е. способность компьютерной системы создавать графику и вести диалог с человеком. В настоящее время почти любую программу можно считать системой интерактивной компьютерной графики».

«Компьютерная графика охватывает все виды и формы представления изображений, доступные для человеческого восприятия на экране монитора или в виде копии на внешнем носителе (бумага, ткань, кинопленка и т.д.). Вместе с тем компьютерная графика является специальной областью информатики, изучающей методы и средства создания и обработки изображений с помощью программно-аппаратных вычислительных комплексов.

В зависимости от способа формирования изображений компьютерная графика делится на растровую, векторную и фрактальную.

Отдельной областью представляется трехмерная (3D) графика, изучающая приемы и методы построения объемных моделей объектов в виртуальном пространстве. Как правило, в ней сочетаются растровый и векторный способы формирования изображений».

Материал из Википедии:

«Компьютерная графика (также машинная графика) - область деятельности, в которой компьютеры используются как инструмент для синтеза (создания) изображений, так и для обработки визуальной информации, полученной из реального мира. Также компьютерной графикой называют результат такой деятельности.

По способам задания изображений графику можно разделить на категории:

Двумерная графика (2D)

Двумерная (2D - от англ. two dimensions - «два измерения») компьютерная графика классифицируется по типу представления графической информации, и следующими из него алгоритмами обработки изображений. Обычно компьютерную графику разделяют на векторную и растровую, хотя обособляют ещё и фрактальный тип представления изображений.

Векторная графика

Как в растровой графике основным элементом изображения является точка, так в векторной графике основным элементом изображения является линия (при этом не важно, прямая это линия или кривая). Разумеется, в растровой графике тоже существуют линии, но там они рассматриваются как комбинации точек. Для каждой точки линии в растровой графике отводится одна или несколько ячеек памяти (чем больше цветов могут иметь точки, тем больше ячеек им выделяется). Соответственно, чем длиннее растровая линия, тем больше памяти она занимает. В векторной графике объем памяти, занимаемый линией, не зависит от размеров линии, поскольку линия представляется в виде формулы, а точнее говоря, в виде нескольких параметров. Что бы мы ни делали с этой линией, меняются только ее параметры, хранящиеся в ячейках памяти. Количество же ячеек остается неизменным для любой линии.

Векторная графика представляет изображение как набор геометрических примитивов. Обычно в качестве них выбираются точки, прямые, окружности, прямоугольники, а также как общий случай, сплайны некоторого порядка. Объектам присваиваются некоторые атрибуты, например, толщина линий, цвет заполнения. Рисунок хранится как набор координат, векторов и других чисел, характеризующих набор примитивов. При воспроизведении перекрывающихся объектов имеет значение их порядок.

Изображение в векторном формате даёт простор для редактирования. Изображение может без потерь масштабироваться, поворачиваться, деформироваться, также имитация трёхмерности в векторной графике проще, чем в растровой. Дело в том, что каждое такое преобразование фактически выполняется так: старое изображение (или фрагмент) стирается, и вместо него строится новое. Математическое описание векторного рисунка остаётся прежним, изменяются только значения некоторых переменных, например, коэффициентов.

При преобразовании растровой картинки исходными данными является только описание набора пикселей, поэтому возникает проблема замены меньшего числа пикселей на большее (при увеличении), или большего на меньшее (при уменьшении). Простейшим способом является замена одного пикселя несколькими того же цвета (метод копирования ближайшего пикселя: Nearest Neighbour). Более совершенные методы используют алгоритмы интерполяции, при которых новые пиксели получают некоторый цвет, код которого вычисляется на основе кодов цветов соседних пикселей. Подобным образом выполняется масштабирование в программе Adobe Photoshop (билинейная и бикубическая интерполяция).

Вместе с тем , не всякое изображение можно представить как набор из примитивов. Такой способ представления хорош для схем, используется для масштабируемых шрифтов, деловой графики, очень широко используется для создания мультфильмов и просто роликов разного содержания.

Растровая графика

Основным (наименьшим) элементом растрового изображения является точка . Если изображение экранное, то эта точка называется пикселом . Каждый пиксел растрового изображения имеет свойства: размещение и цвет. Чем больше количество пикселей и чем меньше их размеры, тем лучше выглядит изображение. Большие объемы данных - это основная проблема при использовании растровых изображений. Для активных работ с большеразмерными иллюстрациями типа журнальной полосы требуются компьютеры с исключительно большими размерами оперативной памяти (128 Мбайт и более). Разумеется, такие компьютеры должны иметь и высокопроизводительные процессоры. Второй недостаток растровых изображений связан с невозможностью их увеличения для рассмотрения деталей. Поскольку изображение состоит из точек, то увеличение изображения приводит только к тому, что эти точки становятся крупнее и напоминают мозаику. Никаких дополнительных деталей при увеличении растрового изображения рассмотреть не удается. Более того, увеличение точек растра визуально искажает иллюстрацию и делает её грубой. Этот эффект называется пикселизацией.

Разреше́ние - величина, определяющая количество точек (элементов растрового изображения ) на единицу площади (или единицу длины). Термин обычно применяется к изображениям в цифровой форме, хотя его можно применить, например, для описания уровня грануляции фотопленки, фотобумаги или иного физического носителя. Более высокое разрешение (больше элементов ) типично обеспечивает более точные представления оригинала. Другой важной характеристикой изображения разрядность цветовой палитры .

Как правило, разрешение в разных направлениях одинаково, что даёт пиксель квадратной формы. Но это не обязательно - например, горизонтальное разрешение может отличаться от вертикального, при этом элемент изображения (пиксель) будет не квадратным, а прямоугольным.

Размеры растровых изображений (image resolution ) выражают в виде количества пикселов по горизонтали и вертикали, например: 1600×1200. В данном случае это означает, что ширина изображения составляет 1600, а высота - 1200 точек (такое изображение состоит из 1 920 000 точек, то есть примерно 2 мегапикселя ). Количество точек по горизонтали и вертикали может быть разным для разных изображений. Изображения, как правило, хранятся в виде, максимально пригодном для отображения экранами мониторов - они хранят цвет пикселов в виде требуемой яркости свечения излучающих элементов экрана (RGB ), и рассчитаны на то, что пикселы изображения будут отображаться пикселами экрана один к одному. Это обепечивает простоту вывода изображения на экран.

При выводе изображения на поверхность экрана или бумаги, оно занимает прямоугольник определённого размера. Для оптимального размещения изображения на экране необходимо согласовывать количество точек в изображении, пропорции сторон изображения с соответствующими параметрами устройства отображения. Если пикселы изображения выводятся пикселами устройства вывода один к одному, размер будет определяться только разрешением устройства вывода. Соответственно, чем выше разрешение экрана, тем больше точек отображается на той же площади и тем менее зернистой и более качественной будет ваша картинка .

При большом количестве точек , размещённом на маленькой площади, глаз не замечает мозаичности рисунка. Справедливо и обратное: малое разрешение позволит глазу заметить растр изображения («ступеньки»). Высокое разрешение изображения при малом размере плоскости отображающего устройства не позволит вывести на него всё изображение, либо при выводе изображение будет «подгоняться», например для каждого отображаемого пиксела будут усредняться цвета попадающей в него части исходного изображения. При необходимости крупно отобразить изображение небольшого размера на устройстве с высоким разрешением приходится вычислять цвета промежуточных пикселей. Изменение фактического количества пикселей изображения называется Передискретизация, и для неё существуют целый ряд алгоритмов разной сложности.

При выводе на бумагу такие изображения преобразуются под физические возможности принтера: проводится цветоделение , масштабирование и растеризация для вывода изображения красками фиксированного цвета и яркости, доступными принтеру. Принтеру для отображения цвета разной яркости и оттенка приходится группировать несколько меньшего размера точек доступного ему цвета, например один серый пиксел такого исходного изображения, как правило, на печати представляется несколькими маленькими чёрными точками на белом фоне бумаги. В случаях, не касающихся профессиональной допечатной подготовки, этот процесс производится с минимальным вмешательством пользователя, в соответствии с настройками принтера и желаемым размером отпечатка. Изображения в форматах, получаемых при допечатной подготовке и рассчитанные на непосредственный вывод печатающим устройством, для полноценного отображения на экране нуждаются в обратном преобразовании.

Большинство форматов графических файлов позволяют хранить данные о желаемом масштабе при выводе на печать, то есть о желаемом разрешении в dpi (англ. dots per inch - эта величина говорит о каком-то количестве точек на единицу длины, например 300 dpi означает 300 точек на один дюйм ). Это исключительно справочная величина. Как правило, для получения распечатка фотографии, который предназначен для рассматривания с растояния порядка 20-30 сантиметров, достаточно разрешения 300 dpi. Исходя из этого можно прикинуть, какого размера отпечаток можно получить из имеющегося изображения или какого размера изображение надо получить, чтоб затем сделать отпечаток нужного размера.

Фрактальная графика

Фрактал - объект, отдельные элементы которого наследуют свойства родительских структур. Поскольку более детальное описание элементов меньшего масштаба происходит по простому алгоритму, описать такой объект можно всего лишь несколькими математическими уравнениями.

Фракталы позволяют описывать целые классы изображений, для детального описания которых требуется относительно мало памяти. С другой стороны, фракталы слабо применимы к изображениям вне этих классов.

Фрактал - это рисунок, который состоит из подобных между собой элементов. Существует большое количество графических изображений, которые являются фракталами: треугольник Серпинского, снежинка Коха, "дракон" Хартера-Хейтуея, множество Мандельброта. Построение фрактального рисунка осуществляется по какому-то алгоритму или путём автоматической генерации изображений при помощи вычислений по конкретным формулам. Изменения значений в алгоритмах или коэффициентов в формулах приводит к модификации этих изображений. Главным преимуществом фрактальной графики есть то, что в файле фрактального изображения сохраняются только алгоритмы и формулы.

Программные средства для работы с фрактальной графикой предназначены для автоматической генерации изображений путем математических расчетов. Создание фрактальной художественной композиции состоит не в рисовании или оформлении, а в программировании. Фрактальную графику редко применяют для создания печатных или электронных документов, но ее часто используют в развлекательных программах.

Математической основой фрактальной графики является фрактальная геометрия. Здесь в основу метода построения изображений положен принцип наследования от, так называемых, «родителей» геометрических свойств объектов-наследников.

Таким образом, мелкие элементы фрактального объекта повторяют свойства всего объекта. Полученный объект носит название «фрактальной фигуры». Процесс наследования можно продолжать до бесконечности. Таким образом, можно описать и такой графический элемент, как прямую.
Изменяя и комбинирую окраску фрактальных фигур можно моделировать образы живой и неживой природы (например, ветви дерева или снежинки), а также, составлять из полученных фигур «фрактальную композицию». Фрактальная графика, также как векторная и трёхмерная, является вычисляемой. Её главное отличие в том, что изображение строится по уравнению или системе уравнений. Поэтому в памяти компьютера для выполнения всех вычислений, ничего кроме формулы хранить не требуется.
Только изменив коэффициенты уравнения, можно получить совершенно другое изображение. Эта идея нашла использование в компьютерной графике благодаря компактности математического аппарата, необходимого для ее реализации. Так, с помощью нескольких математических коэффициентов можно задать линии и поверхности очень сложной формы.

С точки зрения машинной графики фрактальная геометрия незаменима при генерации искусственных облаков, гор, поверхности моря. Фактически благодаря фрактальной графике найден способ эффективной реализации сложных неевклидовых объектов, образы которых весьма похожи на природные. Геометрические фракталы на экране компьютера - это узоры, построенные самим компьютером по заданной программе. Помимо фрактальной живописи существуют фрактальная анимация и фрактальная музыка.
Создатель фракталов - это художник, скульптор, фотограф, изобретатель и ученый в одном лице. Вы сами задаете форму рисунка математической формулой, исследуете сходимость процесса, варьируя его параметры, выбираете вид изображения и палитру цветов, то есть творите рисунок «с нуля». В этом одно из отличий фрактальных графических редакторов (и в частности - Painter) от прочих графических программ.
Например, в Adobe Photoshop изображение, как правило, «с нуля» не создается, а только обрабатывается. Другой самобытной особенностью фрактального графического редактора Painter (как и прочих фрактальных программ, например Art Dabbler) является то, что реальный художник, работающий без компьютера, никогда не достигнет с помощью кисти, карандаша и пера тех возможностей, которые заложены в Painter программистами.

Трёхмерная графика (3D)

Трёхмерная графика (3D - от англ. three dimensions - «три измерения») оперирует с объектами в трёхмерном пространстве. Обычно результаты представляют собой плоскую картинку, проекцию. Трёхмерная компьютерная графика широко используется в кино, компьютерных играх.

В трёхмерной компьютерной графике все объекты обычно представляются как набор поверхностей или частиц. Минимальную поверхность называют полигоном. В качестве полигона обычно выбирают треугольники.

Всеми визуальными преобразованиями в 3D-графике управляют матрицы (см. также: аффинное преобразование в линейной алгебре). В компьютерной графике используется три вида матриц:

Матрица поворота

Матрица сдвига

Матрица масштабирования

Любой полигон можно представить в виде набора из координат его вершин. Так, у треугольника будет 3 вершины. Координаты каждой вершины представляют собой вектор (x, y, z). Умножив вектор на соответствующую матрицу, мы получим новый вектор. Сделав такое преобразование со всеми вершинами полигона, получим новый полигон, а преобразовав все полигоны, получим новый объект, повёрнутый/сдвинутый/масштабированный относительно исходного.

Трёхмерная графика (3D-графика) изучает приёмы и методы создания объёмных моделей объектов, которые максимально соответствуют реальным. Такие объёмные изображения можно вращать и рассматривать со всех сторон. Для создания объёмных изображений используют разные графические фигуры и гладкие поверхности. При помощи их сначала создаётся каркас объекта, потом его поверхность покрывают материалами, визуально похожими на реальные. После этого делают осветление, гравитацию, свойства атмосферы ии другие параметры пространства, в котором находиться объект. Для двигающихся объектом указывают траекторию движения, скорость.

В век цифровых технологий компьютерной графикой никого не удивишь. Однако, про такое направление как фрактальная графика слышали далеко не все. Что же такое фрактальная графика? Что такое фрактал и как его нарисовать?

Принцип фрактала

Прежде чем ответить на эти вопросы, давайте немного заглянем в историю. Термин «фрактал» появился в 1975 году благодаря математику, создателю фрактальной геометрии Бенуа Мандельброту. Он внёс огромный вклад в понимание этого явления в природе и жизни. Много интересной информации на эту тему можно найти в его известной книге «Фрактальная геометрия природы».

А теперь рассмотрим что же такое фрактал? Если вкратце, то фрактал — это повторяющееся самоподобие. Происходит это слово от латинского fractus - что значит дроблёный, разбитый. То есть фигура, состоящая из частей, которые похожи на неё — и есть фрактал.

Если брать примеры из природы, то фракталами являются снежинки, извилистая линия побережья, кроны деревьев. Свойства фрактала очень хорошо демонстрирует снежинка. Мельчайшие кристаллики из которых она состоит, повторяются и образуют такие же кристаллы, но уже большего размера. То же самое можно увидеть и в деревьях. Из ветки крупного размера вырастает такая же ветка, но уже меньшего размера, а из этой ветки растет ещё меньшая веточка и т. д. То есть одинаковые по форме ветви повторяются, уменьшаясь в размерах. А это и есть фрактал — повторяющееся самоподобие.

Кстати, если мы захотим увеличить картинку с фрактальной структурой, то это будет «бегом по кругу», так как фрактал станет увеличиваться бесконечно. Мы будем видеть ту же самую картинку, несмотря на увеличение. Бесконечность при увеличении или уменьшении является удивительным свойством фракталов.

Как строится фрактал?

Чтобы нарисовать фрактал, воспользуемся треугольником Серпинского. Предложенный польским математиком Вацлавом Серпинским ещё в 1915 году, этот фрактал стал широко известен и замечательно иллюстрирует принцип построения фракталов. Вот схема его построения:

В качестве основной фигуры здесь используется равносторонний треугольник. Отмечаем середину на каждой из его сторон. Затем соединяем линиями эти три точки. В результате, внутри нашего треугольника образуются ещё три треугольника, но уже меньшего размера. Далее повторяем дробление каждого из этих трёх треугольников. Получаем уже девять новых фигур, затем — двадцать семь… И так до бесконечности. И всё это множество находится внутри первоначального треугольника. Поэтому при приближении картинки в электронном виде возникает ощущение бесконечности.

Фрактальная графика

Итак, что же из себя представляет фрактальная графика? Мы неслучайно рассмотрели суть фрактала и принцип его построения, потому что на этом и основывается фрактальная графика. Чтобы создать такое графическое изображение художники используют специальные редакторы. Фрактальное изображение в них формируется из объектов-родителей и объектов-наследников и рассчитывается посредством математических формул. Поэтому графические файлы в этих программах весят немного (в отличие от растровой графики). В качестве примера редактора фрактальной графики, можно назвать ChaosPro. Это бесплатный генератор фракталов, работающий в режиме реального времени. Вот ряд интересных изображений сгенерированных в ChaosPro:

Посредством фрактальной геометрии можно генерировать поверхность воды, облака, горы. Можно с помощью нескольких коэффициентов рассчитать поверхности сложной формы. Таким способом создаются удивительные абстрактные картины, похожие на фантастический инопланетный мир. Свойства фракталов можно использовать и в технической компьютерной графике. Но если отвлечься от практического применения и сосредоточиться на красоте фрактальной графики, то разве это не фантастическое творчество, достойное быть самостоятельным направлением в изобразительном искусстве и просто радовать глаз?

Почему фраталы так красивы?

Так сказочно, обворожительно, волнующе красивы. Математика вся пронизана красотой и гармонией, только эту красоту надо увидеть. Вот как пишет сам Мандельброт в своей книге "The Fractal Geometry of Nature"-"Почему геометрию часто называют холодной и сухой? Одна из причин лежит в ее неспособности описать форму облаков, гор или деревьев. Облака - это не сферы, горы - не углы, линия побережья - не окружность, кора не гладкая, а молния не прямая линия..."Фрактальная графика - это не просто множество самоповторяющихся изображений, это модель структуры и принципа любого сущего. Вся наша жизнь представлена фракталами. Взять, к примеру, ДНК, это всего лишь основа, одна итерация, а при повторении… появляется человек! И таких примеров много. Нельзя не отметить широкое применение фракталов в компьютерных играх, где рельефы местности зачастую являются фрактальными изображениями на основе трёхмерных моделей комплексных множеств и броуновского движения. Фрактальная графика необходима везде, и развитие "фрактальных технологий" - это одна из немаловажных задач на сегодняшний день. Фракталы вокруг нас повсюду, и в очертаниях гор, и в извилистой линии морского берега. Некоторые из фракталов непрерывно меняются, подобно движущимся облакам или мерцающему пламени, в то время как другие, подобно деревьям или нашим сосудистым системам, сохраняют структуру, приобретенную в процессе эволюции. Х.О.Пайген и П.Х Рихтер.

При фрактальном подходе хаос...перестает быть синонимом беспорядка и обретает тонкую структуру. Фрактальная наука еще очень молода, и ей предстоит большое будущее. Красота фракталов далеко не исчерпана и еще подарит нам немало шедевров - тех, которые услаждают глаз, и тех, которые доставляют истинное наслаждение разуму.

Понятие фрактал и фрактальная графика.

Геометрия, появившиеся в конце 70-х, с середины 80-х прочно вошли в обиход математиков и программистов. Слово фрактал образовано от латинского fractus и в переводе означает состоящий из фрагментов. Оно было предложено Бенуа Мандельбротом в 1975 году для обозначения нерегулярных, но самоподобных структур, которыми он занимался. Рождение фрактальной геометрии принято связывать с выходом в 1977 году книги Мандельброта `The Fractal Geometry of Nature". В его работах использованы научные результаты других ученых, работавших в период 1875-1925 годов в той же области (Пуанкаре, Фату, Жюлиа, Кантор, Хаусдорф). Но только в наше время удалось объединить их работы в единую систему. Роль фракталов в машинной графике сегодня достаточно велика. Они приходят на помощь, например, когда требуется, с помощью нескольких коэффициентов, задать линии и поверхности очень сложной формы. С точки зрения машинной графики, фрактальная геометрия незаменима при генерации искусственных облаков, гор, поверхности моря. Фактически найден способ легкого представления сложных неевклидовых объектов, образы которых весьма похожи на природные. Одним из основных свойств фракталов является самоподобие. В самом простом случае небольшая часть фрактала содержит информацию о всем фрактале. Определение фрактала, данное Мандельбротом, звучит так: "Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому"

ФГБОУ ВО «МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМЕНИ М. Е. ЕВСЕВЬЕВА»

Факультет физико-математический

Кафедра информатики и вычислительной техники

ФРАКТАЛЬНАЯ ГРАФИКА В СПЕЦИАЛЬНЫХ ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВАХ

Реферат выполнила

студентка 5 курса группы МДИ-113 Тимошина Светлана

Направление подготовки 050100 «Педагогическое образование».

Профили подготовки «Математика» и «Информатика».

Реферат проверила ______________________ Т. В. Кормилицина

Саранск 2017

Содержание

Введение………………………………………………………………………...…31. …......………..…….3-5

2. Специальные программные средства..........………..………………..….…5-13

Заключение……………………………………………………….……………...13

Список использованной литературы…………………………………………...14

Введение

На сегодняшний день Фрактальная графика является второй по росту популярности из четырёх видов компьютерной графики.

Так же есть . Одна – для создания фотореалистичных изображений; Другая – для создания сложных геометрических объектов; и – как отдельный вид от предыдущих для создания объёмных зрительно-подобных изображений и объектов.

Фрактальные изображения применяются в самых разных сферах, начиная от создания обычных текстур и фоновых изображений и кончая фантастическими ландшафтами для компьютерных игр или книжных иллюстраций. Создаются фрактальные изображения путем математических расчетов. Базовым элементом фрактальной графики является сама математическая формула - это означает, что никаких объектов в памяти компьютера не хранится, и изображение строится исключительно на основе уравнений.
Таинство фрактального изображения не кроется лишь в одной удачной формуле. Не менее важны и иные аспекты. Например, цветовая настройка, фильтры трансформации и др.
Существует очень много программ по созданию фрактальных изображений. Эти программы имеют свои достоинства и недостатки. С развитием технологий количество программ увеличивается, а их качество и возможности улучшаются.

Общие сведения о фракталах и фрактальной графике

Фрактал (лат. fractus - дробленый) - термин, означающий геометрическую фигуру, обладающую свойством самоподобия, то есть составленную из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком.

Фрактальная графика, как и векторная, основана на математических вычислениях. Базовыми элементами фрактальной графики являются сами математические формулы, описывающие линии и линейные поверхности, то есть никаких объектов в памяти ЭВМ не хранится и изображение строится исключительно по формулам (уравнениям).

Многие объекты в природе обладают фрактальными свойствами, например, побережья, облака, кроны деревьев, кровеносная система и система альвеол человека или животных.

Фракталы, особенно на плоскости, популярны благодаря сочетанию красоты с простотой построения при помощи компьютера.

Одним из первых описал динамические фракталы в 1918 году французский математик Гастон Жюлиа в своем объемном труде в несколько сотен страниц. Но в нем отсутствовали какие-либо изображения. Компьютеры сделали видимым то, что не могло быть изображено во времена Жюлиа. Первые примеры самоподобных множеств с необычными свойствами появились в XIX веке (например, множество Кантора). Термин «фрактал» был введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую популярность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы».

Квазифрактал отличается от идеальных абстрактных фракталов неполнотой и неточностью повторений структуры. Большинство встречающихся в природе фракталоподобных структур (границы облаков, линия берега, деревья, листья растений, кораллы, …) являются квазифракталами, поскольку на некотором малом масштабе фрактальная структура исчезает. Природные структуры не могут быть идеальными фракталами из-за ограничений, накладываемых размерами живой клетки и, в конечном итоге, размерами молекул.

Мультифрактал - комплексный фрактал, который может детерминироваться не одним единственным алгоритмом построения, а несколькими последовательно сменяющими друг друга алгоритмами. Каждый из них генерирует паттерн со своей фрактальной размерностью. Для описания мультифрактала вычисляют мультифрактальный спектр включающий в себя ряд фрактальных размерностей присущих элементам данного мультифрактала.

Предфрактал - это самоподобная геометрическая фигура, каждый фрагмент которой повторяется в упрощённом виде при уменьшении масштаба конечное число раз. Количество уровней масштаба, на которых наблюдается подобие, называется порядком предфрактала. При порядке, стремящемся к бесконечности, предфрактал переходит в фрактал.

Фрактальный подход нашел широкое применение во многих областях компьютерной графики, науки и искусства.

Фрактальная графика не является, строго говоря, частью векторной графики, поскольку широко использует и растровые объекты. Фракталы широко используются в растровых (AdobePhotoshop) и векторных (CorelDraw) редакторах и трехмерной (CorelBryce) графике.

1. Специальные программные средства

1. Программа Fractal Editor

Знакомство с основами фрактальной графики лучше всего начать с пакета Fractal Editor . Этот редактор (созданный фирмой Fractal Design, а теперь принадлежащий Corel) фактически представляет собой усеченный вариант программы Painter. Это отличная программа для обучения не только компьютерной графике, но прежде всего азам рисования. Малый объем требуемой памяти (для его установки необходимо всего 10 Мбайт), а также простой интерфейс, доступный даже ребенку, позволяют использовать его в школьной программе.

2. Программа Ultra Fractal

Ultra Fractal - лучшее решение для создания уникальных фрактальных изображений профессионального качества. Пакет отличается дружественным интерфейсом, многие элементы которого напоминают интерфейс Photoshop (что упрощает изучение), и сопровождается невероятно подробной и прекрасно иллюстрированной документацией с серией туториалов, в которых поэтапно рассматриваются все аспекты работы с программой. Ultra Fractal представлен двумя редакциями: Standard Edition и расширенной Animation Edition, возможности которой позволяют не только генерировать фрактальные изображения, но и создавать анимацию на их основе. Созданные изображения можно визуализировать в высоком разрешении, пригодном для полиграфии, и сохранить в собственном формате программы или в одном из популярных фрактальных форматов. Визуализированные изображения также могут быть экспортированы в один из растровых графических форматов (jpg, bmp, png и psd), а готовые фрактальные анимации - в AVI-формат.
Принцип создания фрактальных изображений достаточно традиционен, самое простое - воспользоваться одной из прилагаемых в поставке формул (сориентироваться относительно возможного вида генерируемого по выбранной формуле изображения поможет встроенный браузер), а затем подредактировать параметры формулы желаемым образом. А если эксперимент оказался неудачен, то последние действия легко отменить. Готовых фрактальных формул очень много, и число их может быть расширено путем скачивания новых формул с сайта программы. Подготовленные пользователи могут попытать счастья и в создании собственной формулы, для чего в пакете имеется встроенный текстовый редактор с поддержкой базовых шаблонов, основанных на стандартных конструкциях языка программирования фрактальных формул.
Однако не стоит думать, что таинство фрактального изображения кроется лишь в удачной формуле. Не менее важны и иные аспекты. Например, цветовая настройка, предполагающая выбор варианта окраски и точную настройку ее параметров. Настройка цвета реализована на уровне солидных графических пакетов, например градиенты можно создавать и настраивать самостоятельно, корректируя множество параметров, включая полупрозрачность, и сохранять их в библиотеке для дальнейшего использования. Применение слоев с возможностью изменения режимов их смешивания и корректировкой полупрозрачности позволяет генерировать многослойные фракталы и за счет наложения фрактальных изображений друг на друга добиваться уникальных эффектов. Использование масок непрозрачности обеспечивает маскирование определенных областей изображения. Фильтры трансформации позволяют выполнять в отношении выделенных фрагментов изображения разнообразные преобразования: масштабировать, зеркально отражать, обрезать по шаблону, искажать посредством завихрения или ряби, размножать по принципу калейдоскопа и т.д.

3. Программа Fractal Explorer

Fractal Explorer - программа для создания изображений фракталов и трехмерных аттракторов с достаточно впечатляющими возможностями. Имеет интуитивно понятный классический интерфейс, который может быть настроен в соответствии с пользовательскими предпочтениями, и поддерживает стандартные форматы фрактальных изображений (*.frp; *.frs; *.fri; *.fro; *.fr3, *.fr4 и др.). Готовые фрактальные изображения сохраняются в формате *.frs и могут быть экспортированы в один из растровых графических форматов (jpg, bmp, png и gif), а фрактальные анимации сохраняются как AVI-файлы.
Генерация фракталов возможна двумя способами - на основе базовых фрактальных изображений, построенных по входящим в поставку формулам, или с нуля. Первый вариант позволяет получить интересные результаты сравнительно просто, ведь выбрать подходящую формулу несложно, тем более что удобный файловый браузер позволит оценить качество фрактала из базы еще до создания на его основе фрактального изображения. У полученного таким путем фрактального изображения можно сменить цветовую палитру, добавить к нему фоновое изображение и определить режим смешивания фрактального и фонового слоев, а также степень прозрачности фрактального слоя. Затем можно будет подвергнуть фрактальное изображение трансформации, при необходимости масштабировать, определить размеры изображения и провести рендеринг. Создание изображения с нуля гораздо сложнее и предполагает выбор одного из двух способов. Можно выбрать тип фрактала почти из 150 вариантов. А затем уже перейти к изменению разнообразных параметров: настройке палитры, фона и пр. А можно попробовать создать свою пользовательскую формулу, воспользовавшись встроенным компилятором. Перед рендерингом готового изображения может потребоваться проведение автоматической коррекции цветового баланса и/или ручной коррекции яркости, контрастности и насыщенности.
4. Программа ChaosPro

ChaosPro - один из лучших бесплатных генераторов фрактальных изображений, с помощью которого нетрудно создать бесконечное множество удивительных по красоте фрактальных изображений. Программа имеет очень простой и удобный интерфейс и наряду с возможностью автоматического построения фракталов позволяет полностью управлять данным процессом за счет изменения большого количества настроек (число итераций, цветовая палитра, степень размытия, особенности проецирования, размер изображения и др.). Кроме того, создаваемые изображения могут быть многослойными (режимом смешивания слоев можно управлять) и к ним можно применить целую серию фильтров. Все накладываемые на строящиеся фракталы изменения тут же отражаются в окне просмотра. Созданные фракталы могут быть сохранены в собственном формате программы, либо в одном из основных фрактальных типов благодаря наличию встроенного компилятора. Или экспортированы в растровые изображения или 3D-объекты (если предварительно было получено трехмерное представление фрактала).
В списке возможностей программы:

точная цветовая настройка, обеспечивающая плавные градиентные переходы цветов друг в друга;

одновременное построение нескольких фракталов в разных окнах;

возможность создания анимации на основе фрактальных изображений с определением ключевых анимационных фаз, которые могут отличаться по любому изменяемому параметру: углам поворота и вращения, цветовым параметрам и пр.;

создание трехмерных представлений фракталов на основе обычных двумерных изображений;

поддержка многих стандартных форматов фрактальных изображений, изображения в которых могут быть импортированы и отредактированы в среде ChaosPro.

5. Программа Apophysis

Apophysis - интересный инструмент для генерации фракталов на основе базовых фрактальных формул. Созданные по готовым формулам фракталы можно редактировать и неузнаваемо изменять, регулируя разнообразные параметры. Так, например, в редакторе их можно трансформировать, либо изменив лежащие в основе фракталов треугольники, либо применив понравившийся метод преобразования: волнообразное искажение, перспективу, размытие по Гауссу и др. Затем стоит поэкспериментировать с цветами, выбрав один из базовых вариантов градиентной заливки. Список встроенных заливок достаточно внушителен, и при необходимости можно автоматически подобрать наиболее подходящую заливку к имеющемуся растровому изображению, что актуально, например, при создании фрактального фона в том же стиле, что и иные изображения некоего проекта. При необходимости несложно подрегулировать гамму и яркость, изменить фон, масштабировать фрактальный объект и уточнить его расположение на фоне. Можно также подвергнуть результат разнообразным мутациям в нужном стиле. По окончании следует задать размеры конечного фрактального изображения и записать его визуализированный вариант в виде графического файла (jpg, bmp, png).

6. Программа Mystica

Mystica - универсальный генератор уникальных фантастических двумерных и трехмерных изображений и текстур, которые в дальнейшем можно использовать в разных проектах, например в качестве реальных текстур для Web-страниц, фонов Рабочего стола или фантастических фоновых изображений, которые могут быть задействованы, например, при оформлении детских книг. Пакет отличается нестандартным и достаточно сложным интерфейсом и может работать в двух режимах: Sample (ориентирован на новичков и содержит минимум настроек) и Expert (предназначен для профессионалов). Создаваемые изображения могут иметь любой размер и затем экспортироваться в популярные графические 2D-форматы. Прямо из окна программы их можно отправить по электронной почте, опубликовать в Html-галерее или создать на их основе видеоролик в форматах divx, mpeg4 и др. Встроенный трехмерный движок программы может быть использован при создании трехмерных сцен для компьютерных игр, например фантастических фонов и ландшафтов.
Генерация изображений осуществляется на основе заложенных в пакете фрактальных формул, а система подготовки изображения многоуровневая и включает очень подробную настройку цветов, возможность простейших трансформаций генерируемых элементов и массу прочих преобразований. В их числе применение фильтров, изменение освещения, корректировка цветовой гаммы, яркости и контрастности, изменение использованного при генерации материала, добавление к изображению "хаотических" структур и пр.

Заключение

Данный вид графики незаменим при создании таких сложных повторяющихся объектов, состоящих из самоподобных частей, как облака, горы, вода и т.д. Фактически, благодаря фракталу, найден способ эффективной реализации сложных неевклидовых объектов, образы которых весьма похожи на природные. Позволим заметить, что кроме графики, так же есть и живопись, и музыка. Все они построены на технологии фрактала.

Бесспорными достоинствами фрактала являются:

Малый размер исполняемого файла при большом изображении.

Бесконечная масштабируемость и увеличение сложности картинки.

Незаменимость в построении сложных фигур, состоящих из однотипных элементов (облака, вода и т.д.).

Относительная легкость в создании сложных композиций.

Фотореалистичность.

Недостатки:

Все вычисления делаются компьютером, чем сложнее изображение, тем больше загруженность ЦП и ОЗУ.

Неосвоенность технологии.

Плохое распространение и поддержка различными системами.

Небольшой спектр создания объектов изображений.

Ограниченность материнских математических фигур.

В общем то, как всегда. У всего есть достоинства и недостатки. Графика тем более грешит и тем, и тем.

Литература

Мандельброт, Б. Фрактальная геометрия природы / Б. Мандельборт.−

М.: «Институт компьютерных исследований», 2002.

Федер, Е. Фракталы / Е. Федер. − М: «Мир», 1991.

Фрактальная графика

Фрактальная графика основана на математических вычислениях. Базовым элементом фрактальной графики является сама математическая формула, то есть никаких объектов в памяти компьютера не хранится и изображение строится исключительно по уравнениям. Таким способом строят как простейшие регулярные структуры, так и сложные иллюстрации, имитирующие природные ландшафты и трехмерные объекты.

Программы фрактальной графики

Программа Art Dabbler

Знакомство с основами фрактальной графики лучше всего начать с пакета Art Dabbler. Этот редактор (созданный фирмой Fractal Design, а теперь принадлежащий Corel) фактически представляет собой усеченный вариант программы Painter. Это отличная программа для обучения не только компьютерной графике, но прежде всего азам рисования. Малый объем требуемой памяти (для его установки необходимо всего 10 Мбайт), а также простой интерфейс, доступный даже ребенку, позволяют использовать его в школьной программе. Как и растровый редактор MS Paint, фрактальный редактор Art Dabbler особенно эффективен на начальном этапе освоения компьютерной графики.

Главное внимание разработчиками пакета Art Dabbler было уделено двум факторам:

Созданию упрощенного интерфейса, основным элементом которого являются коробки инструментальных наборов (называемых здесь выдвижными ящиками);

Возможности использования пакета в качестве обучающей программы. Для реализации этой цели в комплект поставки пакета наряду с самой программой включен самоучитель "Учись рисовать" и обучающий фильм на компакт-диске. Предлагаемые в них уроки рисования позволяют шаг за шагом наблюдать за процессом создания опытными художниками цветных изображений средствами пакета Art Dabbler.

Строка меню включает в себя шесть пунктов: стандартные для большинства программ - File, Edit и Help, а также Effects, Options и Tutors, которые присутствуют в большинстве графических программ и не нуждаются в дополнительных комментариях.

Art Dabbler предоставляет комплект эффектов (меню Effects), которые могут быть использованы для изменения или искажения изображений. Например, эффект Texturize создает текстуры бумаги, холста и т.п., расширяя творческие возможности художника.

Следует отметить, что в Art Dabbler выдвижными ящиками называются все инструментальные средства точно так же, как, например, в Photoshop аналогичные средства называются палитрами, а в CorelDRAW - докерами. В них хранятся кисти, карандаши, резинка и другие инструменты, для активизации которых достаточно нажать соответствующую им пиктограмму. На передних стенках ящиков отображается небольшое количество кнопок и ручка, нажав которую пользователь получает доступ ко всему набору осуществляемых через него операций благодаря открывающимся дополнительным кнопкам.

Программа Ultra Fractal

Ultra Fractal - лучшее решение для создания уникальных фрактальных изображений профессионального качества. Пакет отличается дружественным интерфейсом, многие элементы которого напоминают интерфейс Photoshop (что упрощает изучение), и сопровождается невероятно подробной и прекрасно иллюстрированной документацией с серией туториалов, в которых поэтапно рассматриваются все аспекты работы с программой. Ultra Fractal представлен двумя редакциями: Standard Edition и расширенной Animation Edition, возможности которой позволяют не только генерировать фрактальные изображения, но и создавать анимацию на их основе. Созданные изображения можно визуализировать в высоком разрешении, пригодном для полиграфии, и сохранить в собственном формате программы или в одном из популярных фрактальных форматов. Визуализированные изображения также могут быть экспортированы в один из растровых графических форматов (jpg, bmp, png и psd), а готовые фрактальные анимации - в AVI-формат.

Принцип создания фрактальных изображений достаточно традиционен, самое простое - воспользоваться одной из прилагаемых в поставке формул (сориентироваться относительно возможного вида генерируемого по выбранной формуле изображения поможет встроенный браузер), а затем подредактировать параметры формулы желаемым образом. А если эксперимент оказался неудачен, то последние действия легко отменить. Готовых фрактальных формул очень много, и число их может быть расширено путем скачивания новых формул с сайта программы. Подготовленные пользователи могут попытать счастья и в создании собственной формулы, для чего в пакете имеется встроенный текстовый редактор с поддержкой базовых шаблонов, основанных на стандартных конструкциях языка программирования фрактальных формул.

Однако не стоит думать, что таинство фрактального изображения кроется лишь в удачной формуле. Не менее важны и иные аспекты. Например, цветовая настройка, предполагающая выбор варианта окраски и точную настройку ее параметров. Настройка цвета реализована на уровне солидных графических пакетов, например градиенты можно создавать и настраивать самостоятельно, корректируя множество параметров, включая полупрозрачность, и сохранять их в библиотеке для дальнейшего использования. Применение слоев с возможностью изменения режимов их смешивания и корректировкой полупрозрачности позволяет генерировать многослойные фракталы и за счет наложения фрактальных изображений друг на друга добиваться уникальных эффектов. Использование масок непрозрачности обеспечивает маскирование определенных областей изображения. Фильтры трансформации позволяют выполнять в отношении выделенных фрагментов изображения разнообразные преобразования: масштабировать, зеркально отражать, обрезать по шаблону, искажать посредством завихрения или ряби, размножать по принципу калейдоскопа и т.д.

Программа Fractal Explorer

Fractal Explorer - программа для создания изображений фракталов и трехмерных аттракторов с достаточно впечатляющими возможностями. Имеет интуитивно понятный классический интерфейс, который может быть настроен в соответствии с пользовательскими предпочтениями, и поддерживает стандартные форматы фрактальных изображений (*.frp; *.frs; *.fri; *.fro; *.fr3, *.fr4 и др.). Готовые фрактальные изображения сохраняются в формате *.frs и могут быть экспортированы в один из растровых графических форматов (jpg, bmp, png и gif), а фрактальные анимации сохраняются как AVI-файлы.

Генерация фракталов возможна двумя способами - на основе базовых фрактальных изображений, построенных по входящим в поставку формулам, или с нуля. Первый вариант позволяет получить интересные результаты сравнительно просто, ведь выбрать подходящую формулу несложно, тем более что удобный файловый браузер позволит оценить качество фрактала из базы еще до создания на его основе фрактального изображения. У полученного таким путем фрактального изображения можно сменить цветовую палитру, добавить к нему фоновое изображение и определить режим смешивания фрактального и фонового слоев, а также степень прозрачности фрактального слоя. Затем можно будет подвергнуть фрактальное изображение трансформации, при необходимости масштабировать, определить размеры изображения и провести рендеринг. Создание изображения с нуля гораздо сложнее и предполагает выбор одного из двух способов. Можно выбрать тип фрактала почти из 150 вариантов. А затем уже перейти к изменению разнообразных параметров: настройке палитры, фона и пр. А можно попробовать создать свою пользовательскую формулу, воспользовавшись встроенным компилятором. Перед рендерингом готового изображения может потребоваться проведение автоматической коррекции цветового баланса и/или ручной коррекции яркости, контрастности и насыщенности.

Программа ChaosPro

ChaosPro - один из лучших бесплатных генераторов фрактальных изображений, с помощью которого нетрудно создать бесконечное множество удивительных по красоте фрактальных изображений. Программа имеет очень простой и удобный интерфейс и наряду с возможностью автоматического построения фракталов позволяет полностью управлять данным процессом за счет изменения большого количества настроек (число итераций, цветовая палитра, степень размытия, особенности проецирования, размер изображения и др.). Кроме того, создаваемые изображения могут быть многослойными (режимом смешивания слоев можно управлять) и к ним можно применить целую серию фильтров. Все накладываемые на строящиеся фракталы изменения тут же отражаются в окне просмотра. Созданные фракталы могут быть сохранены в собственном формате программы, либо в одном из основных фрактальных типов благодаря наличию встроенного компилятора. Или экспортированы в растровые изображения или 3D-объекты (если предварительно было получено трехмерное представление фрактала).

В списке возможностей программы:

Точная цветовая настройка, обеспечивающая плавные градиентные переходы цветов друг в друга;

Одновременное построение нескольких фракталов в разных окнах;

Возможность создания анимации на основе фрактальных изображений с определением ключевых анимационных фаз, которые могут отличаться по любому изменяемому параметру: углам поворота и вращения, цветовым параметрам и пр.;

Создание трехмерных представлений фракталов на основе обычных двумерных изображений;

Поддержка многих стандартных форматов фрактальных изображений, изображения в которых могут быть импортированы и отредактированы в среде ChaosPro.

Программа Apophysis

Apophysis - интересный инструмент для генерации фракталов на основе базовых фрактальных формул. Созданные по готовым формулам фракталы можно редактировать и неузнаваемо изменять, регулируя разнообразные параметры. Так, например, в редакторе их можно трансформировать, либо изменив лежащие в основе фракталов треугольники, либо применив понравившийся метод преобразования: волнообразное искажение, перспективу, размытие по Гауссу и др. Затем стоит поэкспериментировать с цветами, выбрав один из базовых вариантов градиентной заливки. Список встроенных заливок достаточно внушителен, и при необходимости можно автоматически подобрать наиболее подходящую заливку к имеющемуся растровому изображению, что актуально, например, при создании фрактального фона в том же стиле, что и иные изображения некоего проекта. При необходимости несложно подрегулировать гамму и яркость, изменить фон, масштабировать фрактальный объект и уточнить его расположение на фоне. Можно также подвергнуть результат разнообразным мутациям в нужном стиле. По окончании следует задать размеры конечного фрактального изображения и записать его визуализированный вариант в виде графического файла (jpg, bmp, png).

Программа Mystica

Mystica - универсальный генератор уникальных фантастических двумерных и трехмерных изображений и текстур, которые в дальнейшем можно использовать в разных проектах, например в качестве реальных текстур для Web-страниц, фонов Рабочего стола или фантастических фоновых изображений, которые могут быть задействованы, например, при оформлении детских книг. Пакет отличается нестандартным и достаточно сложным интерфейсом и может работать в двух режимах: Sample (ориентирован на новичков и содержит минимум настроек) и Expert (предназначен для профессионалов). Создаваемые изображения могут иметь любой размер и затем экспортироваться в популярные графические 2D-форматы. Прямо из окна программы их можно отправить по электронной почте, опубликовать в Html-галерее или создать на их основе видеоролик в форматах divx, mpeg4 и др. Встроенный трехмерный движок программы может быть использован при создании трехмерных сцен для компьютерных игр, например фантастических фонов и ландшафтов.

Генерация изображений осуществляется на основе заложенных в пакете фрактальных формул, а система подготовки изображения многоуровневая и включает очень подробную настройку цветов, возможность простейших трансформаций генерируемых элементов и массу прочих преобразований. В их числе применение фильтров, изменение освещения, корректировка цветовой гаммы, яркости и контрастности, изменение использованного при генерации материала, добавление к изображению "хаотических" структур и пр.

Трехмерная графика (3D)

Везде, от рекламы и динамических заставок до моделирования катастроф, применяются трехмерная компьютерная графика и анимация. Сегодня трехмерная графика способна за считанные дни осуществить спецэффекты, которые с помощью физических моделей, прозрачной фотографии и оптических принтеров еще недавно создавались месяцами. Уже не надо тратить тысячи человеко-часов на построение моделей, которые нужно затем установить на сцене, осветить, отснять и скомбинировать с остальными участниками эпизода. Достаточно посадить одного человека за PC, чтобы создать спецэффекты, дающие полное ощущение реальности.

Современный мир немыслим без 3D-технологий. А ведь трехмерная графика слышала в свой адрес немало упреков в полной неприменимости. Странно вспомнить, что трехмерная компьютерная графика когда-то носила ироническое название «решение в поисках проблемы».

Метод трехмерной графики сегодня творит чудеса: стало возможным «снимать» телепередачи исключительно при помощи компьютерных моделей. «Живой» ведущий свободно перемещается внутри сцены, при моделировании которой использована исключительно трехмерная графика, ходит вокруг объектов и может взаимодействовать с ними.

Но сейчас трехмерная компьютерная графика позволяет любоваться подобными эффектами не только на экранах телевизоров - наша студия применит новейшие достижения в этой области для решения текущих презентационных задач. Даже обычная презентация проекта может стать именно такой интерактивной съемкой, если задействована не только трехмерная графика и анимация, но и программа Quest3D. Уровень, которого достигает трехмерная графика подобных презентаций, также не уступает лучшим игровым продуктам.

Уже не телевизионный персонаж, а Вы сами сможете «пройтись» по графической лестнице или приоткрыть дверь виртуального дома - точно так же, как это происходит с пользователем компьютерной игры. Сама картинка будет активно «реагировать» на Ваши действия, меняясь в зависимости от них. Такой уровень реалистичности еще недавно был недоступен, но цифровые технологии не стоят на месте, а трехмерная графика непрерывно совершенствуется, учитывая меняющиеся и все более сложные запросы современного дизайна. Загляните в мир будущего с нами - трехмерная компьютерная графика приблизит вас к нему!

растровый графика редактор векторный трехмерный